Conexões entre conceitos da álgebra e da teoria de códigos

André Luís dos Santos Duarte da Silva, egresso do Programa de Pós-Graduação em Matemática da UFABC, pesquisou, durante o doutorado, a respeito de códigos nilpotentes e constacíclicos.

Um de seus principais objetivos era descrever completamente estruturas algébricas, bem como descrever códigos utilizando a álgebra. De acordo com o pesquisador, apesar das recentes inovações nas comunicações, ainda existe um problema fundamental: reproduzir num ponto (exatamente ou aproximadamente) uma mensagem enviada de outro ponto. Ele explica que, a partir desse problema, novos ramos da matemática foram criados, como a teoria de códigos e a teoria da informação.

Segundo o egresso, alguns dos resultados centrais de sua tese foram a descrição das equivalências entre os códigos nilpotentes e a descrição dos códigos constacíclicos, utilizando as álgebras de grupo twisted. Sua pesquisa dispõe, também, de aplicações tecnológicas.

Além de doutor, André Luís é mestre e bacharel em Matemática pela UFABC, onde também concluiu o Bacharelado em Ciência e Tecnologia. Atualmente, ocupa o cargo de Professor Doutor no Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) da Universidade de São Paulo (USP).

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Dados | Egresso

Nome completo 
André Luís dos Santos Duarte da Silva 

Formação acadêmica (cursos e instituições)
∙ Doutorado em Matemática | Universidade Federal do ABC (UFABC);
∙ Mestrado em Matemática | UFABC;
∙ Bacharelado em Matemática | UFABC;
∙ Bacharelado em Ciência e Tecnologia | UFABC. 

Profissão / experiência profissional 
∙ Professor Doutor no Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) da Universidade de São Paulo (USP) | Desde 2024;
∙ Professor de Ensino Superior na Faculdade de Tecnologia de São Bernardo do Campo (FATEC) | 2023;
∙ Estágio de pós-doutorado no Instituto de Matemática e Estatística (IME) da USP | 2022-2024. 

Programa de pós-graduação e curso (mestrado ou doutorado) concluído na UFABC 
Doutorado em Matemática.


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Dados | Tese 

Título
On nilpotent and constacyclic codes 

Data da defesa
5 de julho de 2021. 

Nome do orientador
Prof. Dr. Francisco César Polcino Milies 

Linhas de pesquisa
Álgebras de grupo; álgebras de grupo twisted; produtos cruzados; álgebras graduadas; teoria algébrica de códigos. 

Link para a tese


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Questões | Pesquisa 

Qual o tema da sua pesquisa e por que o escolheu? 
Conexões entre conceitos da álgebra e da teoria de códigos. 

Quais eram seus objetivos (gerais e específicos)?
Descrever as estruturas algébricas completamente, e descrever os códigos utilizando a álgebra. 

Como foi sua realização (materiais e métodos, metodologia, corpus etc.)?
Por meio de novos códigos e de uma nova descrição. 

Quais foram os desafios enfrentados?
A pandemia. 

Quais foram os principais resultados alcançados?
Descrever as equivalências entre os códigos nilpotentes e descrever os códigos constacíclicos, utilizando as álgebras de grupo twisted. 

Descreva, resumidamente, a importância acadêmica e social de sua pesquisa, isto é, sua contribuição para o universo científico e o cotidiano das pessoas.
Minha pesquisa da época do doutorado – e a que venho desenvolvendo – tem uma aplicação tecnológica, na construção de novos códigos, além da utilização em códigos quânticos.
Do ponto de vista acadêmico, minha pesquisa mais recente tem incorporado conceitos da teoria de códigos para se fazer álgebra.